一真實物體位在正屈光度鏡片的第一焦距的前 20 公分，而產生的實像位在第二焦距的後 50 公分，此鏡片的屈光度為多少？

本題考點

牛頓成像公式 x·x' = f²。物距與像距分別從第一焦點、第二焦點量起時，兩者乘積等於焦距平方。

正解理由

題目說物體在第一焦點前 20 cm（x = 20 cm），實像在第二焦點後 50 cm（x' = 50 cm），正好是牛頓公式的定義。薄透鏡在空氣中 f = f'，所以 f² = x·x' = 20 cm × 50 cm = 1000 cm²，f = √1000 cm = 31.62 cm。屈光度 F = 100 / 31.62 cm = +3.16 D。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   +0.10 D：這是 100 / (20 × 50)，把 x·x' 當成焦距而忘了開根號；應先開根號得焦距 31.62 cm，屈光度 +3.16 D。

2. (B)

   +1.43 D：這是 100 / (20 + 50)，把兩段距離直接相加當焦距；牛頓公式是相乘後開根號，應為 +3.16 D。

3. (C)

   +3.16 D：由 f² = 20 × 50 求得 f = 31.62 cm，屈光度 +3.16 D，正確。

4. (D)

   +3.33 D：這是 100 / (50 - 20)，把兩段距離相減當焦距；應為 +3.16 D。

演算步驟

1. 公式：x·x' = f²（x 從第一焦點量起，x' 從第二焦點量起）。
2. 代入：f² = 20 cm × 50 cm = 1000 cm²。
3. 開根號：f = √1000 cm = 31.62 cm。
4. 屈光度：F = 100 / 31.62 cm = +3.16 D（焦距以公分計時，以 100 除之）。

記憶點