有一未知度數的透鏡，當平行光線由左側進入時，以屏幕於透鏡右側 10 cm 處可見 135°有一線呈像；將屏幕移至透鏡右側 20 cm 處，見 45°有一線呈像（如附圖）。該透鏡度數應為何？

本題考點

散光透鏡（球柱鏡）對平行光形成兩條互相垂直的焦線（史特姆間隔），由焦線位置求兩主子午線屈光力，再由焦線方向判斷各屈光力落在哪一條子午線，最後寫成球柱處方。

正解理由

平行光經散光透鏡後，每條主子午線各自聚焦，而某一子午線聚焦所形成的焦線，方向與該子午線互相垂直。依附圖，透鏡右側 10 cm 處的屏幕見到「\」方向（135°）的線，表示在此聚焦的是與它垂直的 45° 子午線，其屈光力 = 1 / 0.1 m = +10.00 D；20 cm 處的屏幕見到「/」方向（45°）的線，表示在此聚焦的是 135° 子午線，其屈光力 = 1 / 0.2 m = +5.00 D。兩焦線都在透鏡右側，代表兩條子午線都是正屈光力。

以負柱鏡形式書寫：球面取正度數較大的 45° 子午線 +10.00 D，柱鏡 = +5.00 D 減 +10.00 D = -5.00 D，負柱鏡的軸放在球面度數所在的子午線，即 045，得 +10.00DS/-5.00DC×045。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯。+10.00DS/+5.00DC×045 的 45° 子午線是 +10.00 D 沒錯，但正柱鏡的屈光力加在與軸垂直的 135° 子午線，使 135° 子午線比 45° 子午線更正，焦線會比 10 cm 更靠近透鏡，與圖中 20 cm 處才出現第二條焦線不符；要讓 135° 子午線只剩 +5.00 D，柱鏡必須是 -5.00DC 軸 045。

2. (B)

   錯。+10.00DS/-5.00DC×135 代表 135° 子午線 +10.00 D、45° 子午線 +5.00 D，兩條子午線的屈光力剛好對調。依此鏡片，10 cm 處聚焦的是 135° 子午線，焦線方向應為 45°（「/」），與圖中 10 cm 處為 135° 方向的線相反；軸向改為 045 才對。

3. (C)

   正確。45° 子午線 +10.00 D 在 10 cm 處形成 135° 方向的焦線，135° 子午線 +5.00 D 在 20 cm 處形成 45° 方向的焦線，與題幹及附圖完全吻合。

4. (D)

   錯。+5.00DS/+5.00DC×045 換算後是 45° 子午線 +5.00 D、135° 子午線 +10.00 D，與 (B) 是同一片鏡片的正柱鏡寫法，同樣把兩條子午線的屈光力對調；其球面 +5.00 D 正是 20 cm 對應的屈光力，卻被放到 45° 子午線上。正確應為 45° 子午線 +10.00 D、135° 子午線 +5.00 D。

演算步驟

1. 1. 焦距換算：10 cm = 0.1 m，20 cm = 0.2 m。
2. 2. 屈光力公式 F = 1 / f：F(45°) = 1 / 0.1 m = +10.00 D（焦線方向 135°）；F(135°) = 1 / 0.2 m = +5.00 D（焦線方向 45°）。
3. 3. 負柱鏡處方：球面 = +10.00 D（45° 子午線）；柱鏡 = (+5.00 D) - (+10.00 D) = -5.00 D；軸 = 045。
4. 4. 結果：+10.00DS/-5.00DC×045，對應 (C)。

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