物體位於透鏡前 50 cm，透鏡屈光度是+7.00DS/-2.00DC×090，則水平線（horizontal line）成像距離透鏡多少 cm？

本題考點

球柱面透鏡對近物成像時，各主子午線分別用聚散度公式 V = U + F，並判斷哪一條子午線形成「水平線」的像。

正解理由

+7.00DS/−2.00DC×090 的柱面軸在 90°，柱面屈光力作用在 180° 子午線：90° 子午線 = +7.00 D，180° 子午線 = +7.00 − 2.00 = +5.00 D。要讓水平線清晰成像，需要把水平線在垂直方向上的模糊收斂起來，也就是由 90° 子午線負責。物距 50 cm，U = −1 / 0.5 m = −2.00 D；90° 子午線 V = −2.00 D + 7.00 D = +5.00 D，像距 = 100 / 5 = 20.00 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   11.11 cm 對應 9.00 D，是把物方聚散度的正負號弄反（+2.00 D + 7.00 D），物距的聚散度應為負值。

2. (B)

   14.29 cm 對應 7.00 D，等於只用透鏡度數、忽略物距 50 cm，那是平行光入射時的焦點，不是近物的像距。

3. (C)

   正確。90° 子午線 V = +5.00 D，像距 20.00 cm。

4. (D)

   33.33 cm 是 180° 子午線（+5.00 D）的像距：V = −2.00 D + 5.00 D = +3.00 D。該子午線成像清晰的是垂直線，不是水平線。

演算步驟

1. 物方聚散度：U = −1 / 0.5 m = −2.00 D
2. 90° 子午線：V = −2.00 D + 7.00 D = +5.00 D → 像距 = 100 / 5 = 20.00 cm（水平線清晰）
3. 180° 子午線：F = +7.00 D − 2.00 D = +5.00 D，V = −2.00 D + 5.00 D = +3.00 D → 像距 = 100 / 3 = 33.33 cm（垂直線清晰）

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