一個位於透鏡第一焦點左側 10 cm 的物體，其像位於第二焦點右側 40 cm 處。該透鏡的屈光力為何？

本題考點

牛頓公式(Newton's lens equation)x · x′ = f²，以「物距焦點的距離」與「像距焦點的距離」求焦距。

正解理由

牛頓公式以焦點為原點量距離：物體到第一焦點的距離 x、像到第二焦點的距離 x′，兩者乘積等於焦距平方。題目給 x = 10 cm、x′ = 40 cm，x · x′ = 10 × 40 = 400 cm²，因為 20 × 20 = 400，焦距 f = 20 cm = 0.2 m，屈光力 F = 100 / 20 cm = +5.00 D。物在第一焦點外、像在第二焦點外形成實像，代表這是會聚透鏡，屈光力為正，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。+3.00 D 對應的焦距比 20 cm 長，平方後大於 400 cm²，與 x · x′ 不符。正確為 +5.00 D。

2. (B)

   錯誤。+4.00 D 對應焦距 25 cm，是以 x 與 x′ 的算術平均 (10 + 40) / 2 = 25 cm 當焦距；牛頓公式要的是兩者的幾何平均（乘積開根號），應為 20 cm，即 +5.00 D。

3. (C)

   正確。f² = 10 × 40 = 400 cm²，f = 20 cm，F = 100 / 20 = +5.00 D。

4. (D)

   錯誤。+6.00 D 焦距較短，平方小於 400 cm²，與題目條件不符。正確為 +5.00 D。

演算步驟

1. 1. 牛頓公式：x · x′ = f²。
2. 2. 代入：f² = 10 cm × 40 cm = 400 cm²。
3. 3. 開根號：f = 20 cm（驗算 20 cm × 20 cm = 400 cm²）。
4. 4. 屈光力：F = 100 / f(cm) = 100 / 20 cm = +5.00 D。

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