承上題，當光線反向由折射率為 A 的介質進入空氣中時，會產生全反射的臨界角度與下列那個數值最接近？

本題考點

斯乃耳折射定律與全反射臨界角。先用前題條件求出介質折射率 A，再以「光由高折射率進入低折射率」的條件求臨界角。

正解理由

前題給的條件是光從空氣以 45 度入射、在介質中折射角為 30 度，代入斯乃耳定律得 A = 0.7071 / 0.5 = 1.4142。光反向由介質進入空氣時，折射率由大變小，入射角大到某個值時折射光會貼著界面走，這個入射角就是臨界角，其正弦值等於空氣折射率除以介質折射率，即 1 / 1.4142 = 0.7071。0.7071 正是 sin45° 的值，所以臨界角是 45 度，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   10 度的正弦值遠小於 0.7071，若臨界角這麼小，介質折射率要大得多；本題介質折射率只有 1.4142，臨界角不可能這麼小。

2. (B)

   30 度是前題的折射角，不是臨界角。把前題的角度直接抄過來是典型錯誤；臨界角的正弦值要等於 1 / A，而 sin30° 是 0.5，與 0.7071 不符。

3. (C)

   45 度正確。臨界角正弦值 1 / 1.4142 = 0.7071，等於 sin45°，符合題目所問。

4. (D)

   60 度的正弦值大於 0.7071，代表折射率要比 1.4142 更小才會有這麼大的臨界角，與本題求得的 A 不符。

演算步驟

1. 公式：斯乃耳定律 n入 × sin（入射角）= n折 × sin（折射角）；臨界角 sinθc = n空氣 / n介質。
2. 步驟一（前題條件求 A）：1.0 × sin45° = A × sin30°，sin45° ≈ 0.7071、sin30° = 0.5，A = 0.7071 / 0.5 = 1.4142。
3. 步驟二：光由介質（A = 1.4142）進入空氣（1.0），sinθc = 1 / 1.4142 = 0.7071。
4. 步驟三：0.7071 即 sin45°，θc = 45° × 0.7071 / 0.7071 = 45°。
5. 結果：臨界角約為 45 度。

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