一屈光力為-6.00 D 新月凹薄透鏡，其前後表面曲率半徑分別為 10 公分和 5 公分，鏡片材質的折射率為何？

本題考點

薄透鏡的「透鏡製造者公式」F = (n - 1)(1/r1 - 1/r2)，已知屈光力與前後表面曲率半徑，反求鏡片材質的折射率。

正解理由

薄透鏡在空氣中的屈光力等於（折射率 - 1）乘上兩面曲率的差。新月凹透鏡的兩個表面彎向同一側，依符號規則前後曲率半徑同號，取 r1 = +10 公分、r2 = +5 公分；後表面彎得較陡（半徑較小），曲率差為負值，鏡片因此呈現負屈光力，與題幹的 -6.00 D 一致。換成公尺代入後，曲率差為 -10 m⁻¹，-6.00 D 除以 -10 m⁻¹ 得到 n - 1 = 0.6，折射率 n = 1.6，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。1.33 是水的折射率，不是本題由公式反推出的鏡片材質折射率。把 1.33 代回公式，（n - 1）這一項太小，算出的屈光力絕對值遠小於 6.00 D，與題幹不符；要讓 -6.00 D 成立，折射率必須是 1.6。

2. (B)

   錯誤。1.5 是常見冕牌玻璃或 CR-39 一類材質的概略值，考生容易直接套用「鏡片多半是 1.5」的印象而不計算。代回公式時（n - 1）只有 0.5，乘上曲率差後屈光力絕對值不到 6.00 D，與題幹不符；正確應為 1.6。

3. (C)

   正確。依公式 -6.00 D = (n - 1) × (-10 m⁻¹)，解得 n - 1 = 0.6，n = 1.6，恰好使兩面曲率差產生 -6.00 D 的屈光力，符合題目所問。

4. (D)

   錯誤。1.8 屬於超高折射率材質的數值，代回公式時（n - 1）過大，算出的屈光力絕對值會超過 6.00 D，與題幹不符；正確應為 1.6。

演算步驟

1. 公式：透鏡製造者公式 F = (n - 1) × (1/r1 - 1/r2)
2. 換算單位：r1 = 10 cm = 0.1 m，r2 = 5 cm = 0.05 m
3. 曲率：1/r1 = 1 / 0.1 m = 10 m⁻¹；1/r2 = 1 / 0.05 m = 20 m⁻¹
4. 曲率差：10 m⁻¹ - 20 m⁻¹ = -10 m⁻¹
5. 代入：-6.00 D = (n - 1) × (-10 m⁻¹)，n - 1 = -6 D / (-10 m⁻¹) = 0.6
6. 結果：n = 0.6 + 1 = 1.6

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