觀看一個 1 m 處的物體時，配戴一個可以使入射的光線偏折角度 20 度的稜鏡，則有關眼球需要轉動角度的敘述，下列何者正確？

本題考點

稜鏡有效度（prism effectivity）：眼前稜鏡造成的眼球轉動角，取決於稜鏡偏折角與「物距、稜鏡到眼球旋轉中心距離」的幾何關係；看有限距離物體時轉動角小於稜鏡偏折角。

正解理由

稜鏡把物體的像沿底到頂的方向側移：物體在稜鏡前 1 m，經 20 度偏折，像在同一距離上側移了 1 m × tan 20°。眼球要轉向這個像，但眼球的旋轉中心位在稜鏡後方一段距離 s，從旋轉中心看出去，像的距離變成 (1 m + s)，側移量卻沒有增加，所以轉動角 θ 滿足 tan θ = 1 × tan 20° ÷ (1 + s)，必定小於 20 度。只有在 s 等於零的極限下才會恰好等於 20 度。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   大於 20 度：方向相反；旋轉中心在稜鏡後方，只會讓同樣的側移量對應更小的角度，不可能大於偏折角。

2. (B)

   小於 20 度：tan θ = tan 20° × 1 ÷ (1 + s)，s 大於零時 θ 小於 20 度，正確。

3. (C)

   等於 20 度：只有在稜鏡就位於眼球旋轉中心（s 為零）的理想情況才成立；實際配戴時稜鏡與旋轉中心之間必有距離，轉動角小於 20 度。

4. (D)

   以上三者皆有可能，依照鏡片的折射率而定：題目已直接給定偏折角 20 度，折射率只影響「要多大的頂角才能產生 20 度偏折」，不影響偏折後的幾何關係；轉動角由物距與稜鏡到旋轉中心的距離決定，結論固定是小於 20 度。

演算步驟

1. 稜鏡造成的像側移：1 m × tan 20° → 眼球旋轉中心到像的距離：1 m + s（s 為稜鏡到旋轉中心的距離）→ 眼球轉動角：tan θ = (1 m × tan 20°) / (1 m + s) → 因 1 / (1 + s) 小於 1，θ 小於 20 度；
2. s 趨近 0 時比值趨近 1，θ 才趨近 20 度。

記憶點