原透鏡的光學十字為下圖，和一未知度數的透鏡緊密接合後，最終度數為+2.00DS/+1.50DC×180。該未知透鏡的度數應為多少？

本題考點

兩片薄透鏡緊密接合時，各主子午線的度數直接相加；已知原透鏡的光學十字與合成處方，逐條子午線「合成 - 原透鏡」即得未知透鏡，再轉成處方。

正解理由

圖中原透鏡的光學十字：垂直臂上端標 +3.00、下端標 90，即 090 子午線 +3.00 D；水平臂左端標 180、右端標 -1.00，即 180 子午線 -1.00 D。合成處方 +2.00DS/+1.50DC×180：軸向的 180 子午線只有球面 +2.00 D；090 子午線 = +2.00 D + 1.50 D = +3.50 D。未知透鏡各子午線 = 合成 - 原透鏡：180 子午線 = +2.00 D - (-1.00 D) = +3.00 D；

090 子午線 = +3.50 D - (+3.00 D) = +0.50 D。寫成負柱面處方，球面取較偏正的 180 子午線 +3.00 D、軸 180，柱面 = +0.50 D - (+3.00 D) = -2.50 D，得 +3.00DS/-2.50DC×180，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯。軸 180 代表未知透鏡 180 子午線為球面 +1.00 D，加上原透鏡的 -1.00 D 後達不到合成處方的 +2.00 D；090 子午線是 +1.00 D 加 -1.50 D 的負值，加上原透鏡 +3.00 D 後也低於合成的 +3.50 D。球面應為 +3.00 D，柱面應為 -2.50 D。

2. (B)

   錯。180 子午線為 -1.50 D，與所需的 +3.00 D 正負相反，和原透鏡的 -1.00 D 相加後反而更負；090 子午線是 -1.50 D 加 +0.50 D，仍為負值，與所需的 +0.50 D 方向相反。兩條子午線都不符。

3. (C)

   對。180 子午線 = +3.00 D；090 子午線 = +3.00 D + (-2.50 D) = +0.50 D。與原透鏡相加：180 子午線 = -1.00 D + 3.00 D = +2.00 D，090 子午線 = +3.00 D + 0.50 D = +3.50 D，正是 +2.00DS/+1.50DC×180。

4. (D)

   錯。180 子午線為 -4.50 D，090 子午線再加 -5.50 D 更負，兩條子午線都是大的負度數；與原透鏡相加後兩條子午線都成為負度數，不可能得到全為正度數的合成處方。球面應為 +3.00 D，柱面量值應為 -2.50 D。

演算步驟

1. 1. 讀原透鏡光學十字：090 子午線 = +3.00 D，180 子午線 = -1.00 D。
2. 2. 合成處方拆子午線：180 子午線 = +2.00 D；090 子午線 = +2.00 D + 1.50 D = +3.50 D。
3. 3. 未知透鏡 180 子午線 = +2.00 D - (-1.00 D) = +3.00 D。
4. 4. 未知透鏡 090 子午線 = +3.50 D - (+3.00 D) = +0.50 D。
5. 5. 轉處方：球面 = +3.00 D、軸 180；柱面 = +0.50 D - (+3.00 D) = -2.50 D。
6. 6. 驗算：180 子午線 -1.00 D + 3.00 D = +2.00 D；090 子午線 +3.00 D + 0.50 D = +3.50 D，與合成處方一致。

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