江先生配戴一副新的眼鏡，發現該眼鏡前框下緣會碰觸到臉頰，驗光師檢查後將鏡框傾斜角從原先的 20 度調整至 10 度，若眼鏡度數為+7.00 DS，折射率為 1.6，江先生在這調整過程中，因傾斜角誘發之散光度數差異為何？(tan10°=0.1763, tan20°=0.3640)

本題考點

鏡片傾斜（前傾角）誘發的散光。傾斜角 θ 時，誘發柱面約為 F × tan²θ，傾斜角越大誘發散光越多。

正解理由

題目給了 tan 值，誘發柱面 C ≈ F tan²θ。原先 20°：7.00 × 0.3640² = 7.00 × 0.1325 ≈ 0.927 D；調整後 10°：7.00 × 0.1763² = 7.00 × 0.03108 ≈ 0.218 D。差異 0.927 − 0.218 ≈ 0.71 D。傾斜角由 20 度減為 10 度，誘發散光變少，所以是減少約 0.71 D，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。量值 0.71 D 正確，但方向相反。傾斜角變小時誘發散光變少，應為減少。

2. (B)

   正確。誘發散光由約 0.93 D 降為約 0.22 D，減少約 0.71 D。

3. (C)

   錯誤。方向與量值兩處都不符：應為減少，差異約 0.71 D 而非 1.15 D。

4. (D)

   錯誤。方向正確，但量值不符；兩傾斜角誘發柱面的差約為 0.71 D，不是 1.15 D。

演算步驟

1. ① tan²20° = 0.3640 × 0.3640 = 0.1325
2. ② 20° 誘發柱面 = 7.00 D × 0.1325 = 0.927 D
3. ③ tan²10° = 0.1763 × 0.1763 = 0.03108
4. ④ 10° 誘發柱面 = 7.00 D × 0.03108 = 0.218 D
5. ⑤ 差異 = 0.927 D − 0.218 D = 0.71 D（減少）

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