一+10.00 D 薄鏡片（n=1.54）掉到水中（n=1.33），此鏡片在水中的屈光度為多少？

本題考點

薄透鏡浸入不同介質時屈光度的變化。鏡片曲率不變，屈光力與「鏡片折射率減去周圍介質折射率」成正比，換介質改變的只有這個折射率差。

正解理由

薄透鏡屈光度 F = （n鏡 − n介質） × (1/R1 − 1/R2)。在空氣中的折射率差為 1.54 − 1，在水中為 1.54 − 1.33，兩種情況的曲率項完全相同，因此水中屈光度 = 空氣中屈光度 × (1.54 − 1.33) / (1.54 − 1) = +10.00 D × 0.21 / 0.54 = +3.89 D。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。以「水中折射率差 / 空氣中折射率差」的比值縮小空氣中的屈光度，得 +3.89 D；鏡片仍是正鏡，只是聚光能力明顯減弱。

2. (B)

   錯誤。+8.64 D 等於 10 × 1.33 / 1.54，是直接拿水與鏡片的折射率相比來縮放，沒有用到「鏡片與介質的折射率差」；正確的縮放比值是 (1.54 − 1.33) / (1.54 − 1)，結果為 +3.89 D。

3. (C)

   錯誤。+11.58 D 等於 10 × 1.54 / 1.33，同樣只拿兩個折射率相比，而且方向是放大；鏡片放進折射率比空氣高的水中，折射率差變小，屈光度只會變小，不會比 +10.00 D 大。

4. (D)

   錯誤。+25.71 D 等於 10 × 0.54 / 0.21，是把兩個折射率差的位置上下顛倒；正確應是水中的折射率差 0.21 放分子、空氣中的 0.54 放分母，結果才會比 +10.00 D 小。

演算步驟

1. ① 空氣中折射率差：1.54 − 1 = 0.54
2. ② 水中折射率差：1.54 − 1.33 = 0.21
3. ③ 曲率項不變，故 F水 = F空 × 0.21 / 0.54 = +10.00 D × 0.21 / 0.54 = +3.89 D

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