在+5.50DS/+3.00DC×090 的透鏡前 50 cm 處有一個點狀物體，最靠近透鏡的成像線與透鏡的距離為何？

本題考點

散光透鏡對有限距離點物的兩條焦線位置：分別以兩條主子午線度數做 V = U + F，最靠近透鏡的焦線來自度數較強的子午線。

正解理由

+5.50DS/+3.00DC×090 的主子午線：90 子午線（柱軸方向）為 +5.50 D，180 子午線為 +5.50 D + 3.00 D = +8.50 D。點物在鏡前 50 cm，U = −100 ÷ 50 = −2.00 D。180 子午線：V = −2.00 D + 8.50 D = +6.50 D，焦線在鏡後 100 ÷ 6.5 = 15.38 cm；90 子午線：V = −2.00 D + 5.50 D = +3.50 D，焦線在鏡後 100 ÷ 3.5 = 28.57 cm。最靠近透鏡的是 15.38 cm。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   15.38 cm：較強子午線 +8.50 D 對應的焦線，100 ÷ 6.5 = 15.38 cm，正確。

2. (B)

   28.57 cm：這是較弱子午線 +5.50 D 的焦線位置（100 ÷ 3.5），是離透鏡較遠的那一條，題目問的是最靠近透鏡的焦線。

3. (C)

   33.33 cm：比兩條焦線都遠，超出兩焦線所在的 15.38 cm 至 28.57 cm 範圍，不可能是任何一條焦線的位置。

4. (D)

   11.76 cm：這是 +8.50 D 的焦距（100 ÷ 8.5），等於把物體當成在無限遠；題目物體在 50 cm，須先加上 −2.00 D 的物聚散度，焦線會往後移到 15.38 cm。

演算步驟

1. 主子午線：F(90) = +5.50 D，F(180) = +5.50 D + 3.00 D = +8.50 D → 物聚散度：U = −100 / 50 cm = −2.00 D → 像聚散度：V(180) = −2.00 D + 8.50 D = +6.50 D；
2. V(90) = −2.00 D + 5.50 D = +3.50 D → 焦線位置：100 / 6.5 = 15.38 cm；
3. 100 / 3.5 = 28.57 cm → 最近者 15.38 cm。

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