在軸上的物體置於一曲率半徑為+0.25 m 的凸折射面左方 100 cm 處，折射面左方是空氣，右方是折射率 1.5 的介質，成像位於何處？

本題考點

單一球面折射面的聚散度公式 L' = L + F，其中面屈光力 F = (n2 - n1) / r，像距 l' = n2 / L'。

正解理由

物體在折射面左方 100 cm（物距 -1 m），入射聚散度 L = n1 / l = 1 / (-1 m) = -1 D。折射面屈光力 F = (1.5 - 1) / 0.25 m = 0.5 / 0.25 = +2 D。出射聚散度 L' = -1 D + 2 D = +1 D。像在折射率 1.5 的介質中，像距 l' = n2 / L' = 1.5 / 1 D = 1.5 m = 150 cm，為正值表示成像在右方，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。200 cm 比正確像距遠，與 L' = +1 D、n2 = 1.5 的組合不符；正確像距為右方 150 cm。

2. (B)

   正確。l' = 1.5 / 1 = 1.5 m，即右方 150 cm。

3. (C)

   錯誤。100 cm 是用 l' = 1 / L' 計算的結果，漏乘了像方介質折射率 1.5；像位於折射率 1.5 的介質中，像距要用 n2 / L'，應為 150 cm。

4. (D)

   錯誤。50 cm 比正確像距近得多，與出射聚散度 +1 D 在折射率 1.5 介質中的像距不符；應為右方 150 cm。

演算步驟

1. 1. 面屈光力：F = (n2 - n1) / r = (1.5 - 1) / 0.25 m = 0.5 / 0.25 m = +2 D。
2. 2. 入射聚散度：L = n1 / l = 1 / (-1 m) = -1 D。
3. 3. 出射聚散度：L' = L + F = -1 D + 2 D = +1 D。
4. 4. 像距：l' = n2 / L' = 1.5 / 1 D = 1.5 m = 1.5 × 100 cm = 150 cm（正值，位於折射面右方）。

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